És possible elaborar un llibre web de matemàtiques?

Fa un parell d’anys, en el centre on treballo vam començar amb una línia de batxillerat. A l’ESO, pel que fa a les matemàtiques, treballem amb els materials gratuïts del Proyecto Edad del Ministerio de Educación y Ciencia. Aquests llibres web, apart de ser molt complets, la versió catalana existeix de 1r a 4t d’ESO i es va actualitzant molt sovint.

Sóc de la opinió que la factura que paguen els nostres alumnes pel que fa al materials d’estudi és sovint molt elevada. Els llibres de text cada vegada són més cars i sovint no es fan servir del tot, a vegades perquè el professor només l’utilitza de consulta o perquè els continguts del llibre són tant enciclopèdics que és impossible dur-los a terme durant un curs escolar. D’altra banda, la xarxa està plena de materials gratuïts, alguns de molt bona qualitat, que es poden utilitzar amb igual profit que un llibre. No parlaré aquí de l’aprenentatge basat en projectes (ABP) on la metodologia fa que el llibre de text tal com l’hem entès fins ara perdi sentit, i sigui el professor o el centre qui elabori els materials adequats (tot i que actualment algunes editorials ja estan treballant en aquest sentit, per exemple l’editorial Teide).

Tornant al principi, em vaig estar mirant diversos llibres de text per a dur a terme les matemàtiques de 1r de batxillerat científico-tecnològic. Cap llibre em va convèncer i a més, eren tots molt cars. És per això que vaig decidir elaborar els meus propis materials.

Les eines

Abans de tot vaig començar a explorar les eines necessàries per a dur a terme el meu projecte. Crear un llibre web de matemàtiques té la seva complicació, ja que apart d’un editor de text és del tot necessari un editor d’equacions potent així com un programa d’edició de gràfics flexible i a poder ser,  que els gràfics siguin també dinàmics i interactius. D’altra banda, volia que l’estètica també fos agradable, ja que sovint els apunts de matemàtiques que es troben per la xarxa són molt densos i no entren gens per la vista.

MkDocs

L’eina triada per elaborar els apunts va ser MkDocs. Aquest és un generador de webs estàtic pensat per elaborar documentacions de projectes. La seva estètica és molt cuidada i disposa de vàries plantilles que l’usuari pot adaptar. Es pot instal.lar fàcilment a les 3 plataformes (Linux, MacOS, Windows) i un cop instal.lat et genera una web estàtica en local a l’ordinador.

Markdown

Un dels punts forts d’aquesta eina és que les pàgines web s’escriuen en llenguatge Markdown. Aquest és un llenguatge senzill que permet traduir qualsevol text a llenguatge HTML.  Només cal aprendre quatre regles bàsiques per a formatar títols, llistes i taules. Per editar els fitxers Markdown, vaig utilitzar l’editor de text Atom, però també en podeu trobar d’altres que us funcionin bé.

MathJax

Pel que fa a les equacions, utilitzant el Markdown es pot utilitzar l’extensió MathJax que permet inserir equacions en llenguatge Latex en el nostre document. Al principi ens pot semblar una sintaxi complexa, però quan hi estem avessats resulta molt fàcil escriure qualsevol tipus d’equació. De fet, el moodle i altres plataformes també inclouen editors de Latex en els seus sistemes.

Geogebra

A partir d’aquí només em faltava un editor de gràfics potent, que em transformés els gràfics locals en gràfics dinàmics que es poguessin insertar via web. Amb el Geogebra tot això és possible. El Geogebra és un generador de gràfics (entre altres) amb moltes possibilitats (potser en algun altre post en parlaré més extensament). La versió clàssica es pot instal.lar per a totes les plataformes. Un cop creats els nostres gràfics en local es poden exportar al repositori de materials de Geogebra i posteriorment els podem inserir en el nostre lloc web.

Github pages

A partir d’aquí només ens falta una eina més per a tenir llesta la nostra web. Necessitem un servidor on penjar els nostres continguts. Hi ha vàries opcions de servidors web però potser una opció gratuïta i fàcil de fer servir és el Github pages. Aquesta eina ens permet pujar els nostres continguts web al núvol i permet treballar en equip en un mateix projecte establint un control de versions per a totes les modificacions.

El resultat

Amb totes aquestes eines apunt i funcionant, durant 2 anys vaig elaborar el llibre web de matemàtiques de 1r i 2n de batxillerat científic-tecnològic:

mates1batmates2bat

Es poden veure també els originals en markdown al meu Github pages. Per exemple, el tema 7, vectors a l’espai de 2n de batxillerat, té aquesta aparença si mirem el fitxer en brut de markdown.

Els materials són d’ús lliure subjectes a una llicència creative-commons no comercial i de compartir per igual. Si us decidiu de fer servir aquests apunts, és possible que hi trobeu algun error (de fet, de tant en tant algú me’n corregeix), si me’l notifiqueu molt millor i així el podré esmenar.

 

Visual Thinking

Des del centre, com a coordinadora TAC, em van demanar de fer un petit taller d’eines per elaborar mapes conceptuals i infografies. Després de bucejar una mica per internet, i seguint els meus interessos, vaig arribar a la conclusió que aquestes dues coses formaven part d’una categoria molt més àmplia: el visual thinking o pensament visual. La idea no és nova i bàsicament significa expressar una determinada informació o idea mitjançant dibuixos i esquemes. Això es recolza en el fet que la persona reté molta més informació amb una imatge i quatre idees clau sintètiques que no pas llegint tot un text (de fet, aquesta entrada de blog ja veieu que és una contradicció en si mateixa perquè no deixa de ser un text! :).

A partir d’aquí vaig intentar concretar una mica com podem aprofitar-nos del visual thinking des d’un punt de vista educatiu. Vaig trobar una entrada de blog interessant on en parlava de manera molt clara. Surfejant encara més, vaig veure que hi havia des del desembre un MOOC titulat visual thinking en el aula, engegat pel Ministerio de Educación. Per tant, el tema es mou i interessa a la comunitat educativa!

Per intentar documentar-me més per fer el taller, vaig explorar diversos exemples on s’expressava la informació d’una manera visual i senzilla. Em va encantar el projecte Explained visually que intenta expressar conceptes majoritàriament matemàtics d’una manera gràfica i dinàmica. El creador, l’enginyer Bret Victor, té una web farcida d’idees, no us la perdeu: worrydream.com. De fet, en el seu CV es posa com a objectiu ‘inventar un mitjà a partir del qual els pensadors del proper segle puguin entendre i crear sistemes.’ Molt interessant també el seu projecte Kill Math, que intenta donar una visió més gràfica de les matemàtiques per a fer-les entenedores per a un públic més extens i no només a aquells que se’n surten bé amb el llenguatge simbòlic i algebraic.

Tornant al taller, per a preparar-lo vaig pensar que la millor manera era fer un mapa conceptual amb les idees que volia expressar. Vaig utilitzar l’eina sketchboard, que em va semblar senzilla d’utilitzar amb una versió gratuïta bastant decent. I vaig elaborar el mapa que trobeu en aquest post. Si cliqueu la imatge, podreu veure exemples de visual thinking de les diferents matèries i també algunes eines útils gratuïtes per elaborar infografies, mapes conceptuals, pòsters i presentacions interactives.visual-thinking-and-education.png

Per a què serveixen les mates?

Les matemàtiques no serveixen per a res! Amb una sola línia podríem concloure aquest article. I ara, quina bestiesa! I per això he hagut d’estudiar-les durant tants anys?-pensaran alguns.

Què són les matemàtiques?

Abans de decidir-ho, potser que intentem explicar què són i què no són les matemàtiques. Hi ha qui pensa  que les matemàtiques són els números i les seves operacions:  suma, resta, producte, quocient i percentatges.  D’altres creuen que són un conjunt de regles amb una notació molt difícil inspirada en l’alfabet grec, i que acaben amb un seguit de definicions, teoremes i fórmules que cal aprendre de memòria per a resoldre problemes. Molts també es refereixen a les matemàtiques com el llenguatge o l’eina de les ciències. Alguns les defineixen com un art, l’art de l’explicació i el matemàtic és aquell que crea i construeix models i estructures mentals per a solucionar problemes. Sorprenentment, sembla que aquesta última és la seva definició més acurada. I quins són aquests problemes? Doncs per exemple, com trobar el camí més curt que passi per una sèrie de punts distribuïts pel pla.

Què vol dir aprendre matemàtiques?

Aprendre matemàtiques no consisteix en memoritzar certes tècniques aplicades a la resolució de determinats problemes tipificats per tal que un alumne pugui aprovar un examen estàndard. Aprendre matemàtiques va molt més enllà. L’aprenentatge de determinats procediments són útils a l’hora de fer mates, com per exemple aprendre a sumar fraccions, però no són un fi en si mateix, sinó un mitjà, una eina. Segons Lockhart (2009), Aprendre matemàtiques vol dir ser capaç de resoldre un problema formulant diferents hipòtesis, discutint les diferents opcions, per a finalment decidir quina és la millor i arribar a la solució (o no) de manera creativa i raonada. Fer matemàtiques vol dir entre altres coses construir models mentals.

Dit d’una altra manera, és més important el camí a la resolució del problema que no pas el resultat mateix. Moltes vegades els alumnes pregunten: quin és el resultat? I el resultat no és el que més interessa sinó el raonament que un ha fet per arribar-hi.

Però, són importants?

Com justifiquem haver passat bona part de la infantesa a l’escola fent 3 i 4 hores setmanals  de matemàtiques? Potser és que ens serviran quan siguem grans i haguem de treballar? Doncs hi ha qui diu que no, com Dudley (2010), on senyala que per a la majoria d’ocupacions no fan falta coneixements de matemàtiques tret de les quatre operacions bàsiques (cal no confondre però les matemàtiques amb l’aritmètica) i fins i tot, en algunes feines tècniques i d’enginyeria no calen coneixements extensos de matemàtiques.

Tot i això són molt importants perquè són un via per aprendre a aprendre: les matemàtiques són la millor manera de desenvolupar la capacitat de raonar. Les matemàtiques fan créixer el poder d’argumentar, de pensar detingudament i de trobar el millor camí per a resoldre les dificultats del dia a dia, laborals o no.

Com quedem doncs?

Les matemàtiques no serveixen per a trobar una bona feina per el dia de demà, ni per lligar, tal com diu Sáez de Cabezón (2014) ni per saber quants animals hi ha en una granja de gallines i conills quan es compten 75 caps i 250 potes, perquè preguntant-li-ho al pagès acabarem abans.

En definitiva, les matemàtiques són una fi en elles mateixes, serveixen per el propi gaudi, per a jugar, per preguntar-se coses, per divertir-se amb la pròpia imaginació i perquè de grans ens permeti tenir un cap ben moblat i afrontar les dificultats del dia a dia amb garanties.